Rozwiązać równanie Jan: Rozwiązać równanie:

⎧	y'=xy
⎩	y(0)=2

Proszę o sprawdzenie:

dy
	=xy
dx

dy=xy dx

dy
	=x dx
y

	dy
∫		=∫x dx
	y

	x2
ln|y|=		+C
	2

e^ln|y|=e^x2/2+C |y|=e^x2/2 e^C=C e^x2/2 y=C e^x2/2 v y=−C e^x2/2 y(0)=2: 2=Ce⁰ v 2=−Ce⁰ C=2 2=−C C=−2

ICSP: e^C ≠ C To nie jest ta sama stała − należy ją inaczej oznaczyć. Drugiego rozwiązania nie masz ponieważ równanie e^C = −2 nie ma rozwiązań. Najprostszym sposobem sprawdzenia jest zwykle różniczkowanie wyniku i późniejsze podstawienie do równania.

jc: Czyli y=2e^x2/2 lub y=−(−2)e^x2/2? To jest to samo.