Równanie trygonomentryczne Forrest: Witam, Czy w tym przykładzie gdy na końcu tworzymy tgx = −1 nie jest potrzebne założenie cosx != 0? Bo wtedy to drugie rozwiązanie cox=0 nie było by brane pod uwagę a takiego założenia w rozwiązaniach nie widze i już sam nie wiem kiedy powinno się je pisać a kiedy nie... cos2x+sin2x+1=0 cos2x−sin2x+sin2x+cos2x+2sinxcosx=0 2cos2x+2sinxcosx=0 2cosx(cosx+sinx)=0 2cosx = 0 ⇔ x = pi/2 + pi*k ∨ cox + sinx = 0 ⇔ sinx = −cosx ⇔ tgx = −1 ⇔ x = −pi/4 + pi*k

ICSP: Samo podzielenie stronami przez cosx wymaga tego założenia.

Forrest: Czyli, że jedyne rozwiązanie tego równania to x= −pi/4 + pi*k ? Bo 2cosx = 0 odpada przez załozenie

ICSP: Nie odpada. Dziedziną równania jest x ∊ R Fakt, że w jednym z przypadków zawęziłeś sobie nie dziedzinę nie wpływa w zaden sposób na inny równoległy przypadek.

Forrest: Czyli, że gdybym w równaniy ogólnym miał np. tgx albo jakieś dzielenie przez cosx to wtedy nie było rozwiązania z cosx=0 gdyby takie wystąpiło?

ICSP: tak. Wtedy takie rozwiązanie odrzucasz.

Forrest: Ok, rozumiem już. Dzięki za pomoc