matematykaszkolna.pl
Wzory Vieta 6latek: Liczby x1=m x2= n+p√2 gdzie m n p ∊C sa pierwiastkami wielomianu stopnia trzeciego o wspolczynnikch calkowitych i wspolaczynniku 1 przy x3 Oblicz trzeci pierwiastek wielomianu Skorzystaj z e wzoru Vieta mam wielomian postaci x3+ax2+bx+c i korzystam a=−(x1+x2+x3)= −(m+n+p√2+x3) i a∊C b=x1*x2+x1*x3+x2*x3= x1*x2+x3(x1+x2)=m*(n+p√2)+x3(m+n+p√2) b ∊C c= −x1*x2*x3= −m*(n+p√2)*x3 W podpowiedzi jest ze x3=n−p√2 jak oni to policzyli ?
22 paź 16:45
ABC: wykorzystali fakt że współczynniki muszą być liczbami całkowitymi
22 paź 17:04
6latek: Niestety to mi nic nie pomaga .
22 paź 17:19
ABC: widzisz jak ktoś nie zaczął w dzieciństwie przygody z matematyką to ciężko mu w takich zadaniach pierwiastek z dwóch żeby nie psuł całkowitości − warunki − skorzystaj
22 paź 17:23
6latek: Napisale ze to mi nic nie pomaga . Sorry
22 paź 17:24
ABC: wymaga znajomości pewnych faktów z liczb wymiernych i niewymiernych − odpuść sobie emotka
22 paź 17:27
6latek: Mozesz napisac np jakich ?
22 paź 17:41
ABC: zasadniczo tego że √2 nie otrzymasz poprzez cztery działania na liczbach wymiernych a w tym zadaniu że z równości a+b√2=0 gdzie a,b całkowite wynika a=0 i b=0
22 paź 17:46
6latek: Na razie dziekuje .
22 paź 17:49
Adamm: To wynyka z tego, że (a+√2b)" = a−√2b działa jak sprzęzenie liczb zespolonych Sam sprawdź że zachowuje mnożenie i dodawanie.
22 paź 18:08
Adamm: Tak? Wtedy jeśli w(x) = 0, to (w(x))" = w(x") = 0 Gdzie x = a+√2b, a, b całkowite
22 paź 18:15
6latek: Czy moglby ktos to tak po prostu rozwiazac ? dziekuje
22 paź 20:31
Pan Kalafior: Treść jest jakaś dziwna. No to niech np. w(x) = (x−1)(x−2)(x−3) mając 1 i 2, to trzeci pierwiastek to nie jest wcale 2 (albo 1).
22 paź 20:34
Mila: W(x)=x3+ax2+bx+c a,b,c∊C, m,n,p∊C W(x) ma 3 pierwiastki: x1=m x2=n+p*√2 x3=? x1+x2+x3=−a⇔m+n+p*√2+x3=−a∊C x1*x2*x3=−c⇔m*(n+p*√2)*x3∊C⇔ x3 =n−p*√2 ponieważ wtedy: −c=m*(n+p√2)*(n−p *√2)=m*(n2−2p2}∊C wtedy: x1+x2+x3==m+n+p*√2+n−p √2=m+2n ∊C to a∊C ================ 2) Liczba x1=m jest pierwiastkiem W(x) o całkowitych wsp. to x3+ax2+bx+c =(x−m)*(x2+kx+r) i wiadomo ,że liczba postaci :x2=n+p √2) jest pierwiastkiem W(x) to liczba (n−p √2 ) też jest pierwiastkiem W(x) jako drugi pierwiastek trójmianu kwadratowego.
23 paź 00:04