Limes (1+1+...1)/n janek: Mam obliczyć granicę:

	1		1		1
lim (		+		+ . . . +		) <−−− Xn
	n√n2 + 1		n√n2 + 2		n√n2 + n

n−>∞ Korzystam z tw. o trzech ciągach i załóżmy, że po prawej będzie

	1		1		1
Xn ≤		+		+ . . . +
	n√n2		n√n2		n√n2

Granica tego:

	1 + 1 + ... + 1
lim (		)
	n√ n2

Nie wiem jak sobie poradzić z tym 1+1+...1, mogę potraktować to jako ciąg arytmetyczny o r=0? wtedy suma:

	1+1
Sn =		* n = n
	2

Czyli granica= 1 ?

janek: Ups, tam błąd, wszędzie pierwiastki są 2 stopnia, a nie n

	1+1+...+1
lim (		)
	√n2

Bleee: No to poważnie zmienia to postać rzeczy (stopień pierwiastka) Aby skorzystać z tw. o 3 ciagach wartoby było jeszcze zrobić ograniczenie z dołu, którego granicą także będzie ta 1

Bleee: Bo na chwilę obecną wiesz tylko że granicą ciągu podanego w zadaniu nie będzie nic większego od 1

janek: Z dołu będzie analogicznie, chodziło mi głownie o to 1+1+...+1.

	1		1		1
Z dołu		+		+...+
	√n2+n		√n2+n		√n2+n

Czyli

	1+1+...+1
lim (		) = 1
	√n2+n