Relacja porządkująca na zbiorze X kwd: "Wykaż, że jeżeli R jest relacją porządkującą na zbiorze X, to relacja R⁻¹ jest również relacją porządkującą na zbiorze X." Rozpisuję sobie warunki na to, że relacja R jest porządkiem na zbiór X: 1) zwrotna − ⋁x∊X xRx 2) antysymetryczna − ⋁x,y∊X xRy => ∼yRx 3) przechodnia − ⋁x,y,z∊X xRy ∧ yRz <=> xRz I tutaj moje pytanie − czy jak rozpiszę relację R⁻¹ w ten sposób: 1) zwrotna − ⋁x∊X xRx <=> xR⁻¹x 2) antysymetryczna − ⋁x,y∊X (xRy => ∼yRx) <=> (yR⁻¹x => xR⁻¹y) 3) przechodnia − ⋁x,y,z∊X (xRy ∧ yRz <=> xRz) <=> yR⁻¹x ∧ zR⁻¹y <=> zR⁻¹x Czyli wykazać że jeśli R spełnia podane warunki, to R⁻¹ także, to czy jest to wystarczający dowód? Dziękuję za pomoc.

kwd: Oczywiście chodziło mi o antysynetryczną, a zapisałem przez przypadek asymetryczną: 2) antysymetryczna − ⋁x,y∊X (xRy ∧ yRx => x=y) <=> (xR⁻¹y ∧ yR⁻¹x => x=y)