Wielomian 6latek: Dany jest wielomian W(x)= a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+......+ a_nxⁿ 1) Oblicz W(1) 2) Oblicz [W(x)]² dla n=2 i n=3 3) Dla kazdego z wielomianow W(x), [W(x)]² [W(x)]^k oblicz sume jego wspolczynnikow 1) W(1)= a+0+a₁+a₂+a₃+....+a_n 2)

6latek: [W(x)]²=(a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+..... +a_nxⁿ)² jak mam to obliczyc?

ICSP: masz to zrobić dla n = 2 oraz n = 3

6latek: To chyba wiem [W(x)]²= (a₀+a₁x+a₂x²]²= a₀²+(a₁x)²+(a₂x²)²+2*a₀*a₁x+2*a₀*a₂x²+2*a₁x*a₂x² Dla n=3 bedzie gorzej (pewnie dlatego oznaczyli go jako trudne

ICSP: Dla n = 2 [W(x)]² = (a₂)² x⁴ + 2a₁x₂x³ + (a₁² + a₀a₂)x² + 2a₀a₁x + a₀² Dla n = 3 to tylko nudne obliczenia.

6latek: Czesc Skorzystalem z tego wzoru (a+b+c)²= a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac

ICSP: Ja tylko pogrupowałem twój wynik.

6latek: Dobrze a teraz podpunkt 3 W(1)= a₀+a₁+...+a_n a dla tych tych drugich jak rozpisac ?

ICSP: Dla uproszczenia oznaczmy W(1) = a₀ + a₁ + a_n = ∑ a_k = S (k = 1 do n ) Jeżeli mnożysz dwa wielomiany wynik nadal jest wielomianem. Czyli możemy zapisać G(x) = [W(x)]² = W(x) * W(x) Suma współczynników to wartość wielomianu dla x = 1 czyli mamy : G(1) = W(1) * W(1) = S * S = S² Reszta idzie analogicznie.

6latek: czy dla [W(x)]² bedzie (a₀+a₁+a₂)²? Dla [W(x)]^k= (a₀+a₁+a₂+..... +a_k)^k ?

ICSP: Dokładnie.

6latek: dziekuje CI za pomoc zaraz zapisze Twoje uwagi do zeszytu