Wielomiany symetryczne 6latek: Wyznacz licxzbe n n∊ aby wielomian W(x,y) =2x⁴+3x³y+nx²y²+3xy³+2y⁴ mozna bylo rozlozyc na iloczyn dwoch wielomianow symetrycznych P(x,y) i Q(x,y) o wspolczynnikach calkowitych Wskazowka Zbadaj przypadki 1) stP(x,y)=1 2) st.P(x,y)=2 Co to jest wielomian symetryczny to wiem

Pan Kalafior: W(x, x) = (10+n)x⁴ więc P(x, x) = C*x² lub P(x, x) = C*x gdzie C|(n+10) a) P(x, y) = ax+ay, Q(x, y) = bx³+cx²y+cxy²+by³ P(x, y)Q(x, y) = W(x, y) przyrównując współczynniki 2 = ab, 3 = ac+ab = a(c+b), n = 2ac stąd a dzieli 2 i 3, więc a = 1 (lub −1, ale ten przypadek jest bez znaczenia) więc b = 2, c = 1 i n = 2 b) P(x, y) = ax²+bxy+ay², Q(x, y) = cx²+dxy+cy² i porównując współczynniki 2 = ac, 3 = ad+bc, n = 2ac+bd = 4+bd stąd a = 1, c = 2 (reszta przypadków jest bez znaczenia) wtedy d = 3−2b i n = 4+b(3−2b) = −2b²+3b+4 tutaj mamy nieskończenie wiele takich wielomianów, takie istnieją kiedy n jest postaci −2b²+3b+4 dla pewnego b całkowitego

6latek: dziekuje . A ma to byc latwe zadanie i tak jest oznaczone .

Pan Kalafior: Hmm.. Nie wiem, może pomyliłem się z podpunktem b), ale wygląda w porządku...

6latek: Wiesz mam odpowiedz w ksiazce . Jednak tutaj musialby ktos siedziec przy mnie i tlumaczyc mi slowo po slowie (mur beton musialbym dopytywac ) Tutaj np na dzien dobry nie rozumiem 1 linijki dlaczego tak zapisales .

Blee: Kalafior zapomniał wspomnieć, że mocno ograniczył postać P(x,y) oraz Q(x,y) ponieważ ogólne postacie tych wielomianów są trochę bardziej rozbudowane

6latek: Na koncu bedzie jeszce kilka zadan z z wielomianow symetrycznych ale zastanowie sie czy je w ogole robic

Pan Kalafior: Fakt. Pomyliłem się. Z jakiegoś powodu myślałem, że z symetryczności, i postaci P(x, x) oraz Q(x, x), wyniknie. że reszta wyrazów będzie się zerować. Ale nic się nie stało − znaczy że więcej pracy będzie dla 6latka