Równania Diofantyczne Ray: Pomoże mi ktoś z tym rownianiem diofantycznym? Ewentualnie podrzuci jakieś dobre materiały na ten temat albo da wskazówki jak radzić sobie z takimi rownianiami 4a + 2b + c = 1 ∧ a,b,c ∊ℤ

jc: Patrz na parzystość. c musi być nieparzyste. c=4k+1 lub c=4k−1 Jakie musi być b? ,,,

Ray: b w takim razie może być dowolne? Bo wyraz 2b zawsze da nam liczbę parzysta?

Saizou : Najlepiej robić to etapami 4a+2b+c=1 4a+2b=1−c 2(2a+b)=1−c Lewa strona jest parzysta, zatem prawa strona też musi być parzysta. Po prawej stronie mamy wyrażenie 1−c, czyli liczba parzysta odjąć dowolna liczba. Aby to było parzyste, to c musi być nieparzyste, zatem c jest postaci c=2k+1 dla k∊Z 2(2a+b)=1−2k+1=−2k 2a+b=−k 2a=−k−b Lewa strona parzysta, zatem prawa też musi być parzysta. I przypadek k parzyste czyli k=2n, zatem b musi być parzyste, czyli b=2p dla n,p∊Z 2a=−2n−2p a=−n−p

	−k
a=		−p
	2

	−k
(a, b, c)=(		−p, 2p, 2k+1)
	2

II przypadek k nieparzyste, czyli k=2l+1, to b nieparzyste czyli b=2t−1 2a=−2l−1−2t+1 2a=−2l−2t

	−k+1
a=−l−t=		−t
	2

	−k+1
(a, b, c)=(		−t, 2t−1 , 2k+1 )
	2

Spr. dla I przypadku

	−k
4*(		−p)+2*2p+2k−1=
	2

−2k−4p+4p+2k+1= 1 II przypadek

	−k+1
4*(		−t)+2*(2t−1)+2k+1=
	2

−2k+2−4t+4t−2+2k+1=1

Ray: Dzięki bardzo za rozpisanie tego wszystkiego Czy w analogiczny sposób mogę to zrobić z 4 niewiadomymi?