Równania różniczkowe Omikron: Równania różniczkowe zwyczajne. Mam do rozwiązania takie równanie: y' = −2ty. Wyszło mi ostatecznie y = c*e^−t2, c ∊ R. I teraz chciałbym zbadać jednoznaczność rozwiązania. Definiuję sobie f(t,y) = −2ty. Funkcja będzie ciągła, więc żeby były spełnione założenia tw. Picarda − Lindelofa muszę jeszcze pokazać lipszycowską ciągłość względem y. |f(t,y₁)−f(t,y₂)| = |−2ty₁+2ty₂|=2|t|*|y₁−y₂|. I teraz nie jestem przekonany co do dalszego ograniczenia. Czy mogę stwierdzić, że 2|t| można ograniczyć z góry przez stałą L? A jeżeli tak to dlaczego? Bo t chyba może przyjmować dowolne wartości, ale z wykresu rozwiązań by wynikała jednoznaczność.

Adamm: Lokalnie − tak. A to wystarcza.

Omikron: Ok. Dziękuję!