Wielomian 6latek: mam jeszce dwa takie zadania z wielomianow gdzie bedzie pewnie latwo po potem zaczna sie juz dla mnie trudne Zadanie nr 1 Oblicz reszte z dzielenia wielomianu W(x)= x¹⁰⁰−x⁹⁸+x⁹⁶−x⁹⁴−.......+x⁸−x⁶+x⁴−x²+1 przez dwumian x²−1 Mysle tutaj ze trzeba bedzie sprawdzic W(1) i W(−1) jaka bedzie reszta Z tego widac ze dla x=1 i x=−1 reszta wynosi 1 A co w przypadku gdyby wielomian W(x) mialby byc podzielony przez jakis inny dwumian nierozkladalny na czynniki Pewnie jakas katorga by byla ? np taki x²−4x+6 tutaj Δ< Z tw o reszczie tutaj reszta musialaby byc stopnia co najmniej 98. Moja Matko Boska jakie tutaj porady prosze .

ABC: w tym pierwszym dobrze kombinujesz w tych nierozkładalnych to Mila jest super specem więc się nie wcinam

6latek: Dobrze poczekam

6latek:

6latek: Dobry wieczor Milu Adamm kiedys to pokazywal i Ty tez to tlumaczylas .Niestety nie moge znalezc tego w wyszukiwarce Moze Ty to znajdziesz ? dziekuje .

Adamm: Dobry wieczór. Metoda działa tak, że piszemy x²−4x+6 = 0 i traktujemy tą równość jak tożsamość. Tutaj nie jest użyteczna. Ta metoda lepiej działa gdy dzielimy przez wielomian postaci xⁿ(x^m−a). PS: Wymyśliłem tą metodę nie znając jeszcze kongruencji. Tak naprawdę to rozpatrujemy kongruencję w której utożsamia się wielomian x²−4x+6 z 0. Wtedy tłumaczyłem to sobie właśnie tak jak na górze.

6latek: dobrze. Moglbys potem rozpisac na jakims przykladdzie ? kongruencji tez nie znam

Adamm: Masz wielomian, jakiś w(x) = x⁸⁷⁹+2x⁴³−π Chcesz go podzielić przez powiedzmy x²⁰−1. Bierzesz np. x⁸⁷⁹ i dzielisz (potem te reszty będziesz dodawać). Tożsamościowo przyrównujesz x²⁰−1 = 0 czyli x²⁰ = 1. I teraz x⁸⁷⁹ = (x²⁰)⁴³*x¹⁹ = x¹⁹. No i reszta to x¹⁹+... (+ inne reszty) = x¹⁹+2x³−π.

Adamm: Co to jest kongruencja wiedzieć nie musisz (szczerze to mówię) Ta wiedza nie zmienia tego konkretnego sposobu (ani na lepsze, ani na gorsze).