funkcje zadankoo:

	x
Sprawdź, czy funkcja f(x) =		jest różnowartościowa.
	x2+1

Właściwie zadanie już zrobiłam − doszłam do tego, że istnieją dwie możliwości: albo x=y, albo xy=1. Z tego drugiego warunku wnioskuję, że funkcja NIE jest różnowartościowa − ale jak to pokazać? udowodnić? jaki napisać komentarz? Nie wiem, jak przelać na papier swoje myśli

Bleee: Skoro wychodzi ze dla x*y = 1 zachodzi f(x) = f(y) To właśnie to piszemy i możemy jeszcze dodać jakiś konkretny przykład (sam przykład de facto załatwia sprawę wykazania braku różnowartosciowosc funkcji) Wiec niech x = 0.5, y=2 Podstawiasz do wzoru funkcji i pokazujesz rownosc. PS. Staraj się używać x₁ i x₂ a nie innej zmiennej bo się kiedyś z tym pogubisz

ABC: rozumiem że wnioskowanie było podobne do: zakładamy że f(x)=f(y)

x		y
	=
x2+1		y2+1

stąd wynika x(y²+1)=y(x²+1) xy²−x²y−(y−x)=0 xy(y−x)−(y−x)=0 (xy−1)(y−x)=0 xy=1 lub y=x to nas naprowadza żeby wskazać na przykład : f(2)=2/5 a także f(1/2)=2/5 więc nie jest różnowartościowa

Mila: x₁≠x₂ ⇒f(x₁)≠f(x₂) Przypuśćmy że:

x1		x2
	=		⇔
x12+1		x22+1

x₁*x₂²+x₁=x₂*x₁²+x₂⇔ x₁*x₂²+x₁−x₂*x₁²−x₂=0⇔ (x₁−x₂)=0 lub x₁*x₂=1 x₁=x₂ wbrew zał. lub x₁,x₂ − liczby odwrotne ⇔istnieją argumenty x₁≠x₂ takie że f(x₁)=f(x₂)

	1
np. x1=2 i x2=
	2

	1
f(2)=f(		)
	2

	1		2
f(2)=25 , f(		)=		⇔
	2		5

f(x) nie jest różnowartościowa

Mila: O już jest !

ABC: od przybytku głowa nie boli

Mila: To zależy jakiego. Moja ciocia mówiła, że z kolonii można przywieźć pchły, wszy albo co gorszego. Zawsze mnie ciekawiło co to jest "co gorsze"

ABC: pewnie o kleszcza jej chodziło, a może tasiemca?

ABC: ja byłem jako dziecko i dlatego nigdy nie pojechałem jako wychowawca

zadankoo: DZIĘKUJĘ, jesteście przekochani!

Mariusz: Jeśli chodzi o nauczycieli matematyki to w szkole podstawowej miałem jednego który według mnie nie powinien być nauczycielem W liceum nauczycielki były w porządku Jedna po roku zaszła w ciążę Druga wtedy była blisko sześćdziesiątki (teraz ma prawie osiemdziesiąt) i też była w porządku Na początku nie mogła się do mnie przyzwyczaić , miałem dość dobrą pamięć obliczenia związane z zadaniami też wykonywałem w pamięci Teraz jest już trochę gorzej choć od matury minęło zaledwie dwadzieścia lat

ABC: Mariusz bo narząd nieużywany zanika , trzeba trenować obliczenia pamięciowe

Mariusz: Ja teraz spróbowałbym powtórzyć sobie to co miałem w szkole z programowania ale nie mam z kim o tym pisać Przykładowe zadanko Drzewko binarne można wykorzystać do sortowania listy dwukierunkowej (niezrównoważone ma złożoność zbliżoną do sortowania przez podział ale jeśli użyjemy zrównoważonego to otrzymamy złożoność O(nlog(n)) w każdym przypadku) Wstawianie do drzewka można zrealizować iteracyjnie i zajmie to O(h) gdzie h to wysokość drzewka i w pesymistycznym przypadku może być równe n Wstawianie musimy powtórzyć n razy więc zbudowanie drzewka zajmuje złożoność O(nh) Widziałem funkcje do konwersji drzewka do listy dwukierunkowej jednak napisana była rekurencyjnie oraz nie ustawiała ogona Wiesz jak napisać iteracyjny odpowiednik takiej funkcji który działałby w czasie O(n)