Dwumian Newtona salv: Dobry Wieczór. Wykaż,że suma wszystkich współczynników w rozwinięciu dwumianu Newtona (a+b)ⁿ wynosi 2ⁿ,tzn. n

	n k
∑		= 2n

k=0

	n 1		n 2
(a+b)n = an+		an−1b +		an−2b2 +...+ bn

Myślałem,czy by nie obliczyć sumy współczynników przy a z ciągu arytm.(czyli a₁ = n,a₂=n−1 ... r = −1),oraz w podobny sposób zsumować b.Ale coś czuję,że źle się na to zabieram i jeszcze nie zmieniłem myślenia z 'matury na studia'.Nic ciekawszego do tej pory nie wymyśliłem.

Mila: a=1, b=1 (1+1)ⁿ=2ⁿ

Maciess: Nie mozna się powołać na własności trójkąta Pascala?

salv: Można tak założyć,że a =1,b=1?Z czego to wynika? Nie mam pojęcia czy można czy nie,myślałem,że nie ale widocznie można

Mila: 2ⁿ=(1+1)ⁿ=

	n 0		n 1		n 2		n n−1		n n
=		*1n+		*1n−1*11+		*1n−2*12+...+		*11*1n−1+		*1n=

	n k
=∑k=0n		*1n−k*1k=

	n k
=∑k=0n

salv: Dzięki