Wyznacz liczbę rozwiązań równania w zależności od wartości parametru a.
Mexi: a|x2−2|=x2−1
17 paź 20:34
ite:
a|x
2−2|=x
2−1 ⇒ a|x
2−2|−x
2+1=0
| ⎧ | a(−x2+2)−x2+1 gdy −√2≤x≤√2 | |
a|x2−2|−x2+1= | ⎨ | |
|
| ⎩ | a(x2−2)−x2+1 gdy x≤−√2 lub x≥√2 | |
i dalej trzeba pracowicie analizować w tych dwóch przedziałach
Może ktoś podpowie krótszy sposób?
17 paź 21:15
piotr:
z rysunku widać, że:
dla a<0 mamy 0 rozwiązań
dla a>1 mamy 4 rozwiązania
dla 0≤a≤1 mamy 2 rozwiązania
17 paź 22:18
ite:
| −1 | |
Geogebra podpowiada, że dla a= |
| istnieje jedno rozwiązanie. |
| 2 | |
17 paź 22:27
17 paź 22:32