Wykaż że wyrażenie jest prawdziwe dla każdej dodatniej rzeczywistej liczby k.
takei:
17 paź 18:21
ICSP: | (k + 3)2 + 16 | |
| ≥ √(k+3)2*16 |
| 2 | |
(k+3)
2 + 16 ≥ 8(k+3) // : k + 3 > 0
17 paź 18:25
takei: nic z tego nie rozumiem
Czy mógłbyś to jakoś wytłumaczyć co gdzie robisz?
17 paź 18:28
ICSP: Pierwsza linijka to nierówność między średnią arytmetyczną i geometryczną dla liczb (k+3)2
oraz 16.
Potem to już zwykłe przekształcanie nierówności.
17 paź 18:29
jc: Podobnie.
| | k+3 | | 4 | |
... = 4( |
| + |
| ) ≥ 8 |
| | 4 | | k+3 | |
wykorzystałem nierówność a+1/a ≥2, a>0,
wynikającą z nierówności pomiędzy średnimi.
17 paź 18:46
ABC:
zadanie wyraźnie ułożone pod wzór skróconego mnożenia
skoro k>0 to k+3>0 mnożymy nie zmieniając znaku nierówności
k
2+6k+25≥8k+24
k
2−2k+1≥0
(k−1)
2≥0
17 paź 18:49
takei: Wytłumaczenie ABC chyba najbardziej do mnie trafia bo najbardziej je rozumiem ale dziękuję
wszystkim wam za pomoc
17 paź 20:07