równania trygonometryczne salamandra: Rozwiąż równanie: tg²x = 1 spierwiastkowałem, zostawiając |tg x| = 1 czyli tg x = 1 lub tg x = −1 Wyszło mi w pierwszym przypadku, że x= π/4 + kπ, a w drugim −π/4+kπ. Photomath usiłuje w drugim przypadku zamiast −π/4 użyć najbliższego kąta dodatniego, czyli 3/4π (nie wiedzieć dlaczego) oraz nie wiem dlaczego ostatecznym rozwiązaniem jest rzekomo π/4+ kπ/2 (oblicza jakąś sumę zbiorów [dlaczego?])

ABC: co to jest Photomath? jakiś system obliczeniowy na smartfony? pewnie ma takie algorytmy

salamandra: W odpowiedzi w książce tez jest odpowiedź π/4+kπ/2

Zespolony: przedstaw rozwiązania na wykresie i zobacz jaka prawidłowość następuje

salamandra: Już zauważyłem, że to rozwiązanie obejmuje tak jakby moje dwa, bo jak wstawię za k = 1, to otrzymuje Drugie rozwiązanie, a jak k = 2 to otrzymuje swoje pierwsze rozwiązanie (π/4 + kπ), ale jak te sumy wyznaczać, kiedy je wyznaczać oraz czy podanie przeze mnie ujemnego kąta jako rozwiązanie jest błędem?

Zespolony: błędem to nie jest. Jeśli chcesz mieć bardziej zgrabną odpowiedź to można to zapisywać w postaci jednego wzoru (chociaż nie zawsze jest to możliwe) Możesz poczytać o kole trygonometrycznym

salamandra: Mam jeszcze jedno pytanie, troche już wykraczające poza to zadanie, ale dręczące mnie, otóż umiem rozwiązywać te równania, jednak nie wiem dlaczego taka jest zasada, np. sin x = 1/2 czyli szukamy x (kąta) dla którego sin x = 1/2 sin x = π/6 lub 5/6π (+2kπ) Czy jest to odgórna zasada, że tak się rozwiązuje takie równania? Chciałem sobie to porównać do rozwiązywania równań kwadratowych, np. mam funkcję kwadratową 2x²+4x−4 np. 2x²+4x−4 = −6 (wierzchołek) Idąc tropem, powinienem napisać że lewa strona = −1 (x, który przypisany jest wierzchołkowi) Jakby nie rozumiem, że sin x = a, i nagle zamiast tego a piszemy wartość jakiegoś kąta, a nie szukaną wartość

KLZ: sinα=k to jest rownanie trygomometryczne elelmtarne i tak sie je rozwiazuje

Zespolony: de facto rozwiązuje się je normalnie, tylko w szkole nie ma funkcji cyklometrycznych (funkcji odwrotnych do funkcji trygonometrycznych) np. sinx=1/2 arcsin(sinx)=acrsin(1/2) x=arcsin(1) x=π/6 +2kπ lub x=5π/6+2kπ

salamandra: Nauczyciel zapisał nam to tak: cos x = a cos x = cos α x = α + 2kπ v x = −α + 2kπ

KLZ: I dobrze zapisal

salamandra: Czyli tą niewiadomą którą szukamy jest kąt i równie dobrze zamiast x mogłaby być napisana α? np. sin α = 1/2

&i&: Jeszcze powinien dopisać a∊<−1,1>

ABC: jeśli w liczbach zespolonych rozwiązują to nie musi tego dopisywać

&i&:

KLZ: tak mozna zapisac

	1
np cos α=
	2

	1		π
ale		to cos
	2		3

wiec

	π
cosα= cos
	3

	π		π
α=		+2kπ lub α= −		+2kπ i k∊Z (calkowitych)
	3		3

Zamiast α moze byc x

salamandra: Już rozumiem, dziękuję