Arcsin bijekcja
ban45zx: 1.Czy funkcja arcsin(3x+1) jest bijekcją ?
2.Znajdź dziedzinę i przeciwdziedzinę funkcji arctg(x+√2)2
16 paź 11:57
jc: Dopóki nie podasz dziedziny i przeciwdziedziny, masz tylko wzór.
16 paź 12:04
ICSP: 1) Nie można stwierdzić
2) Największym zbiorem na którym możemy określić funkcję f(x) = arctg(x + √2)2 jest zbiór
liczb rzeczywistych, więc za dziedziną można przyjąć R.
0 ≤ (x + √2)2 < ∞
0 ≤ arctg(x + √2)2 < π/2
f(R) = [0 ; π/2[
16 paź 12:05
ban45zx: Okej 2 rozumiem co do pierwszego pelna tresc byla taka:
Ograniczyć dziedzinę funkcji f(x)=3x+1 tak ,aby można było wykonać złożenie g(x)=arcsin(x)
Czy otrzymana funkcja jest bijekcją jeśli tak znajdź (g o f)−1
16 paź 12:12
jc: −1≤ 3x+1≤1, −2/3 ≤ x ≤ 0
Dla takich x, masz określone złożenie gof.
g(f( [−2/3, 0] )) = [−π/2, π/2]
Na takim przedziale możesz odwrócić złożenie.
y = arcsin(3x+1)
sin y = 3x+1
x = (sin y − 1)/3= (fog)−1(y)
16 paź 12:42