Uzasadnić Lim Piter: Uzasadnić:

	n
lim(		) = 0
	2n

iuy: załozylam ze c dązy do 0 lim x→c x = c −− własnosci granic n→0 i 2ⁿ →1, ⁰₁=0

jc:

n 0

n 1

n 2

n n

n 2

n(n+1)

2n = (1+1)n =

+

+

+..+

≥

=

2

	n		2
0 <		<		→ 0
	2n		n−1

Saizou : albo

	n
an =
	2n

	n+1
an+1=
	2n+1

an+1		n+1   2n+1		n+1		2n		n+1		1
	=		=		*		=		→
an		n   2n		2n*2		n		2n		2

	n
gdy n→+∞, zatem limn→∞		=0
	2n

jc: Saizou, Pozostaje jeszcze do pokazania, że jeśli a_n+1/a_n →1/2, to a_n →0.

Saizou : Wg mnie nie, korzystam z twierdzenie d'Alamberta dla ciągów

jc: Równie dobrze można by skorzystać z twierdzenia, które mówi, że n^k pⁿ →0 przy n→∞, o ile |p|<1

Saizou : To jest kwestia sporna czy możemy przyjąć twierdzenie, które znamy jako fakt i czy trzeba je udowadniać. Dla przykładu mamy: Uzasadnij czy trójkąt o bokach 3, 4, 5 jest prostokątny. Jedni powiedzą: Oczywiście, że jest bo to trójka Pitagorejska. Inni: skorzystają z tw. odwrotnego do Pitagorasa, ale czy je udowodnią?

jc: Tylko, że tw. Pitagorasa należy do tych ogólnie znanych. A twierdzenie, którego użyłeś i wzór, który napisałem, już nie.