wektory, prostopadłe mati: 1. Dane są wektor a o długości 6 i wektor b o długości 2, wyznacz m tak, aby wektor a^→ + m*b^→ oraz a^→ − m*b^→ były prostopadłe. 2. Dane są wektory a^→ = [1,2, 1], b^→ = [ 2,1,3], c^→ = [0,2,1]. Dla jakiego t wektor: t*a^→ + (t−1)*b^→ − c^→ jest prostopadły do wektora a − t*b^→ + (t − 1)*c^→? Co do drugiego to już je rozwiązałem i wiem, że wystarczy podstawić wektory, a następnie użyć wzoru na iloczyn skalarny równy zero, ale chciałbym się dowiedzieć czy istnieje może jakaś alternatywna metoda rozwiązania tego zadania. Z góry dziękuję za pomoc.

mati: Ktoś wie?

jc: 1. 0 = (a−mb)*(a+mb) = a*a − m² b*b = 36 − 4 m², m=±3

mati: Dzięki, jeszcze jedno pytanie. Mam zadanie: dane są wektory takie, że długość a = 4 b = 2, obliczyć kąt między wektorami, jeśli 3a−b oraz a + 2b, czy to zadanie wykonuje się w sposób analogiczny do 1?

mati: Już nie istotne jakby ktoś był ciekaw, to w ostatnim zadaniu, żeby obliczyć kąt należy zauważyć, że mnożenie wektora skalarne przez siebie daje wynik równy kwadratowi jego długości. Dzięki temu twierdzeniu możemy wymnożyć skalarnie 3a−b przez a+2b z wynikiem wynoszącym −8. Potem już wystarczy podstawić pod wzór na kąt między wektorami.