Wykaż, że równość jest prawdziwa Patryk2205: Wykaż, że dla każdego kąta α prawdziwa jest równość 4(sin6α+cos6α)=1+3cos²2α Wiem już jak zrobić to doprowadząjąc lewą stronę to prawej, ale chciałbym również spróbować doprowadzić prawą do lewej, ale doszedłem do takiego momentu, że nie wiem dalej co zrobić. 1²+3cos²2α = (sin²α + cos²α) ² + 3(cosα − sinα)² = sin⁴ + 2sin²αcos²α + cos⁴α + 3cos⁴α − 6sin²αcos²α + 3sin⁴α = 4sin⁴α + 4cos⁴α − 4sin²αcos²α = 4(sin⁴α + cos⁴α − sin²αcos²α) .... (i tutaj skończyłem) Tak szczerze to denerwujące są te zadania, człowiek może się zablokowac w jednym miejscu i nie wiadomo co dalej zrobić i czy dobrze się zaczęło to rozwiązywać...

ICSP: Prawa strona jest zawsze dodatnia. Lewa może być ujemna.

ABC: Zbiór wartości się nie zgadza i okres się nie zgadza, nic dziwnego że nie może udowodnić zresztą jeśli można przejść z lewej do prawej, to wykonując przekształcenia odwrotne można dojść i z prawej do lewej

Patryk2205: Czyli jak mam to rozumieć? Bo najpierw napisałeś: nic dziwnego, że nie mogę udowodnić, a później, że wykonująć przekształcenia odwrotnie można dojść z prawej do lewej.

ABC: to znaczy że gdybyś naprawdę udowodnił w jedną stronę to umiałbyś i w drugą , ale ponieważ ta równość nie jest prawdziwa twój dowód w jedną stronę musiał być błędny

Patryk2205: Chwila, to ja źle zapisałem równanie, powinno być 4(sin⁶α+cos⁶α)=1+3cos²2α, i w lewej do prawej udało mi się to zrobić bo rozpisałem ze wzoru skróconego mnozenia − sześcian.

ICSP: 4(sin⁴x + cos⁴x − sin²xcos²x) = 4(sin²x + cos²)(sin⁴x − sin²xcos²x + cos⁴x) = = 4(sin⁶x + cos⁶x)

ICSP: Skoro lewą rozpisałeś ze wzoru skróconego mnożenia to własnie tego wzoru powinieneś szukać pod koniec. To nic innego jak przepisanie twojego rozwiązania w drugą stronę.

Patryk2205: Nie zauważyłem, że (sin⁴x + cos⁴x − sin²xcos²x) to częśc wzoru skróconego mnożenia a³+b³. Gdy przekształcałem lewą strone wykorzystałem (a+b)³. Dzięki za pomoc i poświęcony czas