Pochodna kierunkowa student: F'(x)e − to pochodna kierunkowa funkcji F w punkcie x w kierunku wektora e. Czy F"(x)(h,h) to pochodna kierunkowa drugiego rzędu w punkcie x, w kierunku wektora h?

Pan Kalafior: To pochodna drugiego rzędu w punkcie x w punkcie (h, h).

student: Właśnie nie rozumiem tego trochę. Bo wcześniej jak liczyliśmy drugą pochodną, a potem wartość w jakimś punkcie, to po prostu tam podstawialiśmy do macierzy drugiej pochodnej odpowiednio za x i y. Nie mieliśmy praktycznego przykładu, z tym, że jeszcze mnożymy macierz (drugiej pochodnej) z przodu przez wektor h i za macierzą przez wektor h. Po co się to robi?

ABC: student na jakim kierunku jesteś? bo nie wiem czy rozumiesz język typu "druga różniczka funkcji wielu zmiennych w danym punkcie jest formą kwadratową przyrostów" ?

Pan Kalafior: Nie widać tego po funkcjach rzeczywistych, ale pochodna rzędu n jest tak naprawdę odwzorowaniem n−liniowym. Tutaj dwuliniowym. To odwzorowanie dane jest przez tkzw. hesjan.

student: Niestety nie miałem tego, o czym mowisz F"(x)(h,h) to tez jest w sumie druga rozniczka. hm, ale wciaz nie orientuje sie po co my działamy jeszcze na (h,h)

student: @Pan Kalafior Tak tak wiem o tym. Jednak przy funkcjach o dwoch lun trzech zmiennych tworzylismy te macierze, jednak normalnie podstawialismy wspolrzedne punktu, nie wymnazalismy jeszcze macierzy przez kolumne/wiersz zlozony ze wspolrzednych (w tym przypadku) h

Pan Kalafior: Bo pewnie wyznaczaliście sam hesjan