Udowodnij z definicji granicy masterchlop: Udowodnij z definicji granicy lim √an = √a jeśli lim an =a

masterchlop: lim √a_n = a jeśli lim a_n = a

Pan Kalafior: |a_n−a| = |√a_n−√a|*|√a_n+√a| Ciągi zbieżne są ograniczone, więc √a_n+√a ≤ M dla pewnego M>0 Niech ε>0, i N będzie takie by |√a_n−√a|<ε/M dla n ≥ N. Wtedy |a_n−a| < ε, i z definicji a_n dąży do a

ICSP: Pan Kalafior czy przypadkiem nie pokazałeś implikacji w drugą stronę?

PW: No pewnie, teza brzmi: Jeżeli lim a_n = a, to lim √a_n = √a

jc: Trzy ciągi to prawie z definicji (możesz dopisać, co trzeba) a>0

	|an − a|		|an − a|
|√an−√a| =		≤		→ 0, jeśli an →a
	√an+√a		√a

a = 0, ε>0, z definicji √a_n < ε jeśli tylko a_n < ε², co ma miejsce dla n większych od pewnego N.