Udowodnij prawdopodobieństwo Mario: Cześć, czy ktoś mógłby naprowadzic? Jesli: P(A∩B)=P(B∩C)=P(A∩C)=1/3 Udowodnij: P(A'∩B'∩C')≤2P(A∩B∩C)

jc: Pomijam znak iloczynu. P(AB U BC U CA) = P(AB)+P(BC)+P(CA) − 2P(ABC) = 1 − 2P(ABC) A'B'C' (AB U BC U CA) = 0 P(A'B'C') + P(AB U BC U CA) ≤ 1 P(A'B'C') + 1− 2P(ABC) ≤ 1 P(A'B'C') ≤ 2P(ABC)

Mario: Nie rozumiem za bardzo tych zapisów, mógłbyś wyjaśnić: P(AB U BC U CA) A'B'C' (AB U BC U CA) Dzięki za pomoc!

jc: Zbiory A'∩B'∩C', (A∩B) U (B∩C) U (C∩A) są rozłączne. Dlatego P( (A'∩B'∩C') U ( (A∩B) U (B∩C) U (C∩A) ) ) = P(A'∩B'∩C') + P( (A∩B) U (B∩C) U (C∩A) ) P( (A∩B) U (B∩C) U (C∩A) ) rozpisuję stosując zasadę włączania−wyłączania lub wg obrazka (narysuj diagram, zobaczysz). Wydawało mi się, że bez symbolu iloczynu i bez nawiasów będzie czytelniej (przyjąłem, że iloczyn jest przed sumą).