logika chłopska Maciess: O l. naturalnej n wiemy, że 1) jeśli n jest podzielne przez 3 lub jest podzielne przez 4, to n jest podzielne przez 12 oraz 2) jeśli n jest podzielne przez 3, to nie dzieli się przez 2. Czy stąd wynika, że n nie dzieli się przez 3? I nie miałem za bardzo styczności z takimi przykładami i nie wiem czy w ogole dobrze sie do tego zabieram Przypuśćmy, ze n dzieli się przez 3. Wtedy z 2) wynika ze 2 nie dzieli n. Ze zdania 1) wiemy wtedy, że 12 dzieli n. Ale jesli 12 dzieli n to w szczególności 2 dzieli n. Więc mamy sprzeczność. I n nie moze byc podzielne przez 3. Odp. Tak.

Pan Kalafior: Tak

Maciess: Dziękuje

Maciess: A tu jak to analizowac? Jaką droge dedukcji obrać? Próbowałem tutaj analogicznie ale jakos nie mogę dojść do sprzeczności. O liczbie rzeczywistej x wiemy, że 1) jeśli x > 0, to (x > 5, o ile x > 3) oraz 2) jeśli x ≤ 5, to x > 0. Czy stąd wynika, że x > 3?

Pan Kalafior: Spróbuj coś podstawić.

ite: (x > 0) ⇒ [(x > 3) ⇒ (x > 5)] (x ≤ 5) ⇒ (x > 0) nie wynika ?

Maciess: No tak po mojemu to nie wynika ale nie wiem jak to sformalizowac.

ite: z ⇒ (t ⇒ p) ¬p ⇒ z analizuję x≤3 czyli w(t)=0 w(t)=0 ⇒ w(p)=0 w(t)=0 ⇒ w(¬p)=1 dla w(z)=1 czyli x∊(0,3) nadal obie implikacje są prawdziwe

ite: to z kolei jest logika babska, więc nie wiem, czy prawidłowo sformalizowane

Pan Kalafior: Przerost formy nad treścią. Niech np. x = 1, to (1) i (2) zachodzi

ite: dziękuję za odpowiedź

WhiskeyTaster: Mam pytanie co do tego zadania. Przyjmijmy oznaczenia: p − " 3|n " q − " 4|n " r − " 12|n " s − " ¬(2|n) " Wtedy można wszystko zapisać tak: (((p ∨ q) ⇒ r) ∧ (p ⇒ s)) ⇔ (((¬p ∧ ¬q) ∨ r) ∧ (¬p ∨ s)) ⇔ (¬p ∨ r) ∧ (¬q ∨ r) ∧ (¬p ∨ s) Czy szukając odpowiedzi, można przyjąć, że teza "n nie dzieli się przez 3" jest prawdziwa i spróbować dojść do wniosku? Przyjmijmy, że n nie dzieli się przez 3, wówczas p = 0. Stąd otrzymujemy: ((1 ∨ r) ∧ (¬q ∨ r) ∧ (1 ∨ s)) ⇔ 1 ∧ (¬q ∨ r) ∧ 1. Skoro 3 nie dzieli n, to 12 również nie dzieli n. Wówczas r = 0. Szukamy zdania prawdziwego, więc ¬q = 1, stąd q = 0 (no i z tego, że 12 nie dzieli n). Czy takie rozumowanie jest w pełni poprawne? Mam na myśli przyjęcie tezy jako prawdziwej i pokazanie, że jej prawdziwość nie rodzi żadnych sprzeczności. Oczywiście wiem, że zadanie można zrobić poprzez dowód nie wprost. Dodatkowo: czy prawidłowym jest przy dowodzeniu tego, szukanie, czy formuła jest prawdziwa? W takim sensie, że wymagamy prawdziwości.

Pan Kalafior: Prawdziwość tezy, brak sprzeczności Czyli nic nie pokazujesz, tak naprawdę Drugiego pytania nie rozumiem.