Zadanie maturane 2013 Patryk2205: Witam, Kąt α jest taki ,że cos α + sin α = 4/3 .Oblicz wartość wyrażenia | cos α − sin α |. Rozwiązywałem zadanie maturalne tylko, że tak jakby przed końcem się zablokowałem i nie wiem co zrobić. W internecie sprawdzałem i rozwiązania są prostsze bo wystarczyło podnieść równanie obustronnie do kwadratu..., ja natomiast nie podniosłem i nie wiem czy ten sposób jakim zacząłem rozwiązywać to zadanie był poprawny. sinα = cos(90 − α) cosα + cos(90 − α) = 4/3 2cosα(90 − 2α / 2) * cos(90 − 2α/ 2) = 4/3 2cos(45 + α) − ccos( 45 − α) = 4/3 2(cosα*cos45 − sinα*sin45) * (cosα * cos45 + sinα*sin45) = 4/3 2(cos²α*cos²45 − sin²α * sin²45) = 4/3 √2(cos²α − sin²α) = 4/3 cos²α − sin²α = 2√2/3 I tutaj się zatrzymałem i nie wiem czy ta droga rozwiązywania była prawidłowa...

Saizou : I dalej skorzystaj ze wzoru a²−b²

Jerzy: Nie wchodząc w rachunki, teraz wykorzystaj a² − b² = (a + b)(a − b)

Patryk2205: Faktycznie, nie załapałem Dzięki

Patryk2205: Jednak gdzieś tu błąd jest, wyłączylem przed nawias √2/2 a powinienem 1/2 bo tam jest sin i cos ². To wychodziło by: cosα² − sin²α = 4/3 (cosα − sinα)(cosα + sinα) = 4/3 cosα − sinα nie moze wyjśc 1 bo w odpowiedziach jest √2/3 Coś jest wziąż źle...

Saizou :

	4
cosx+sinx =
	3

sinx=cos(90−x)

	4
cosx+cos(90−x)=
	3

	x+90−x		x−90+x		4
cos(		)*cos(		)=		tutaj masz błąd
	2		3		3

Eta: (cosα+sinα)²=16/9 ⇒ 2sinαcosα= 7/9

	16		14
|cosα−sinα|= √(cosα−sinα)2 = √(cosα+sinα)2−4sinαcosα= √		−		=
	9		9

	√2
= √2/9=
	3

Patryk2205: Dobra, tą metodą co robiłerm wyszło to co jest wiadomowe czyli cos + sin = 4/3 . Trzeba jednak ² obydwie strony równania. Dzięki Eta.

Eta: Na zdrowie.......