Indukcja, udowodnij, że liczba? wONSZ: Udowodnij przez indukcje, że liczba n⁵−n jest podzielna przez 5 dla wszystkich nεN

Blee: 1) n = 1 1 − 1 = 0 = 5*0 2) n = k k⁵ − k = 5j 3) n = k+1

	5 1		5 2		5 3		5 4
(k+1)5 − (k+1) = k5 +		k4 +		k3 +		k2 +		k + 1 − k − 1 =

= k⁵ − k + 5(k⁴ + 2k³ + 2k² + k) = // z (2) // = 5j + 5(k⁴ + 2k³ + 2k² + k) = = 5( j + k⁴ + 2k³ + 2k² + k) = 5p