i studiatosh1t: Udowodnij, że dla wszystkich liczb naturalnych n≥1 liczba 6ⁿ w zapisie dziesiętnym kończy się cyfrą 6

Saizou : Czyli chcemy udowodnić, że reszta z dzielenia liczby 6ⁿ przez 10 wynosi 6, tzn. 6ⁿ = 10t+6 • dla n=1 mamy 6¹=6=10*0+6 • zakładamy prawdziwość równości dla pewnego k, tzn 6^k=10t+6 • pokażemy, że równość zachodzi dla k+1 6^k+1=6^k*6=(10t+6)*6=10*6t+36=10*6t+30+6=10(6t+3)+6=10p+6 zatem ...

Blee: a do autora ... skoro 'studia to shit' to nie studiuj −−− idź do roboty ... polecam hydraulikę bądź instalacje gazowe i wentylacyjne −−−− kupę kasy zarobisz i specjalnie nie będziesz musiał wytężać umysłu.

studiatosh1t: ciekawa propozycja, w razie czego bede o niej pamiętał

Krzysiu: Więc musisz udowodnić, że 6ⁿ − 6 jest podzielne przez 10 6ⁿ−6 = 6(6ⁿ⁻¹−1) = 3*2*(6ⁿ⁻¹−1) Wiemy, że aⁿ−bⁿ = (a−b)(...), czyli aⁿ−bⁿ dzieli się przez a−b W naszym przypadku: a=6, b=1 Zatem 6ⁿ⁻¹−1 dzieli się przez 5 Więc wyrażenie 3*2*(6ⁿ⁻¹−1) dzieli się przez 10, a nawet i przez 30

PW: Myślę, że to zadanie dla ucznia podstawówki, który umie już mnożyć "pod kreskę": 6² = 6•6 = 36 6³ = 6²•6, mnożymy: 36 × 6 −−−− .... 6 − wynik mnożenia kończy się vyfrą "6" i tak dalej