kombinatoryka student_: Ile jest możliwych rozwiązań równania a+b+c+d=100 gdzie liczby a,b,c,d są naturalne dodatnie odp N=176851

Saizou : wyobraź sobie ciąg jedynek o długości 100 Teraz chcesz postawiać między te jedynki trzy patyczki (trzy ponieważ chcesz wydzielić 4 sekcje jedynek). Miejsc na te kreski jest 99 a wybieramy tylko 3, zatem mamy

99 3		99*98*97
	=		=156 849
		3*2*1

Mila: Dla a,b,c,d całkowitych nieujemnych mamy:

100+4−1 4−1		103 3
	=		=176 851 rozwiązań.

Dla a,b,c,d całkowitych dodatnich jest tak , jak napisał Saizou

student_: Bardzo dziękuję za pomoc

student_: Wyjaśnienie tego co napisała Mila bedzie podobne do tego co napisał Saizou. Dochodzą jeszcze zera których może być co najwyżej 3

Pytający: "Dochodzą jeszcze zera których może być co najwyżej 3" Jak już dokładać zera, to musi ich być dokładnie 3.

ite: Czy zapis 'Dochodzą jeszcze zera' oznacza puste komórki w podziale Saizou czyli rozszerzenie wartości a,b,c,d na liczby nieujemne? Dlaczego mają być trzy a nie np. dwie a+b+0+0=100 ?

Pytający: Cóż, Student odniósł się do wyjaśnienia Saizou, więc uznałem, że ma na myśli ciąg 103 elementowy stu jedynek i właśnie dokładnie trzech zer, wtedy różne takie ciągi (których jest

	103 3
		) odpowiadają różnym rozwiązaniom:

(a jedynek) zero (b jedynek) zero (c jedynek) zero (d jedynek) Natomiast jeśli chodzi o to, ile zmiennych spośród a, b, c, d przyjmuje wartość 0 w możliwym rozwiązaniu, to oczywiście co najwyżej 3 i może Student właśnie to miał na myśli, nie wiem.

ite: Dziękuję za wyjaśnienie.