zbiór wartości przy użyciu pochodnych x: Wyznacz (przy pomocy pochodnej) zbiór wartości funkcji f(x) = ^5sinx_{2 − cos²(x)}

a: to wyznacz : D f'(x) = ...

x: i co dalej po pochodnej?

a: 1. pochodna 2. przyrownaj pochodna do zera zeby znalezc ekstrema (i wyznacz wartosci tych ekstremow) 3. policz granice funkcji w −∞ i w +∞ 4. zbiorem wartosci bedzie przedzial od najmniejszej do najwiekszej z wyznaczonych wartosci z punktow 2 i 3

a: A bez uzycia pochodnej tez mozna, wtedy korzystajac z jedynki tryg.: sin²x+cos²x = 1 −−−> sin²x = 1−cos²x zatem

	5 sinx		5sinx		5sinx
f(x) =		=		=
	2−cos2x		1+1−cos2x		1+sin2x

	5sinx
y =		/*(1+sin2x)
	1+sin2x

y*(1+sin²x )= 5sinx y + y*sin²x − 5sinx = 0 y*sin²x − 5sinx + y = 0 Δ_sinx ≥ 0 Δ_sinx = (−5)² − 4*y*y = 25 − 4y² 25 − 4y² ≥ 0 (5−2y)(5+2y) ≥ 0

	5		5
y ∊ <−		;		> = ZW
	2		2

x: Dziękuję, bez pochodnej to no problem − jeśli z użyciem pochodnych to jak wyliczyć te granice, bo z tym mam problem?