Rownanie funkcyjne 6latek: Znajdz wszystkie funkcje f: R\{1}→R spelniajace dla kazdego x≠0 rownanie fnkcyjne

	1		x
f(x)+3*f(		)=
	x		x−1

Co zrobic tutaj ?

ABC: zapewne układ równań stworzyć

6latek: czesc ABC Domyslam sie (tez jesten cwany ) tylko jaki bys proponowal ?

ABC: podstaw za x − 1/x, bo 1/(1/x)=x

6latek:

	1
Wzorujac sie na poprzenim zadaniu to w miejsce x wstawilbym
	x

Ale dlaczego wlasnie tak to juz nie bardzo pojmuje Jesli to zrobie to dostane

	1
f(1/x)+3f(x)=
	1−x

Teraz bede mial taki uklad rownan

	1
3f(x)+f(1/x)=
	1−x

	x
f(x)+3f(1/x)=
	x−1

====================== dodam to stronami

	1		x		1		x		1−x
4f(x)+4f(1/x)=		+		=		−		=		=1
	1−x		x−1		1−x		1−x		1−x

4f(x)+4f(1/x)= 1

	1
f(x)+f(1/x)=
	4

Teraz stanalem

ABC: czy ty słyszałeś o metodzie PRZECIWNYCH współczynników?

6latek: Tak .Oczywiscie ze slyszalem .Uklady rownan sie tak rozwiazuje Gdzie mam to tutaj zastosowac ?

ABC: mogłeś pierwsze równanie pomnożyć przez −3 i wtedy dodać stronami ale z tego co otrzymałeś możesz wyznaczyć f(1/x)=1/4−f(x) i podstawić do wyjściowego, na to samo wyjdzie

Jerzy: Cześć często w tej metodzie najpierw „przygotowujemy” jedno lub obydwa równania przed dodaniem stronami.

6latek: Witaj Jerzy

6latek: ABC wyszlo mi tak jak w odpowiedzi dzieki za pomoc

ego: I tak tego nie pojmiesz!

6latek: kto ma racje ten stawia kolacje Stac cie na taki gest?