wyznacz funkcje liniową spełniającą warunki matematyczka: Wyznacz funkcje liniową tak, aby dla każdego x ∊ R były spełnione warunki: f(3x)=3f(x)−2 i f(x+3)=f(x)+9

Master Xie Yi : Zadanie nr 231 ze zbioru Sniezek Tecza Odp. y=3x+1

matematyczka: Niestety nie posiadam takiego zbioru i nie mam pojęcia w jaki sposób to w ogóle rozwiązać

ICSP: Skoro ma być liniowa to można ją zapisać w następującej postaci: f(x) = ax + b Wtedy f(3x) = a(3x) + b f(x+3) = a(x+3) + b Wystarczy podstawiać i rozwiązać układ równań.

Mila: f(x)=ax+b f(3x)=a*3x+b, f(x+3)=a*(x+3)+b (1) 3ax+b=3*(ax+b)−2 (2) ax+3a+b=ax+b+9 −−−−−−−−−−−−− (z 1 i 2) 3ax+b=3ax+3b−2⇔2b−2=0 3a=9 −−−−−−−−−−−− a=3 b=1 f(x)=3x+1

matematyczka: A w jaki sposób w takim razie zapisać 3f(x)−2 żeby zawierało litery a i b?

Master Xie Yi : ICSP Posiadasz moze jaks ksiazke do rownan funkcyjnych (na razie proste poziom liceum ) ktora moglys polecic?

matematyczka: Mila dziękuję za pomoc.

Mila: