matematykaszkolna.pl
całka Krzyś:
 3x−2 
całka z
 x2−4x+5 
21 lut 19:18
Basia:
 3*2*(x−23) 3(2x−43) 
3x−2 = 3(x−23) =
=
 2 2 
t=x2−4x+5 dt = (2x−4) dx
 3(2x−4+4−43) 2x−4 
8 
3 
 
=
= 3*
− 3*
=
 2 2 2 
3 
(2x−4) − 4
2 
 3x−2 3 2x−4 1 
∫
dx =
∫
dx −4∫
dx =
 x2−4x+5 2 x2−4x+5 x2−4x+5 
3 dt 1 3 1 
∫
− 4∫
dx =
ln|t| − 4∫
dx
2 t x2−4x+5 2 x2−4x+5 
x2−4x+5 = (x−2)2+1 u=x−2 du = dx
 1 du 
4∫
dx = 4∫
= 4atctgu = 4arctg(x−2)
 x2−4x+5 u2+1 
 3 
=
ln|x2−4x+5| − 4arctg(x−2)+C
 2 
21 lut 19:35