Definicja granicy ciągu - nierówność słaba zamiast ostrej Firincirya: Mam uzasadnić, że w definicji granicy ciągu (∀ε>0 ∃k∊ℕ ∀n≥k |a_n − g|<ε) można zastąpić nierówność ostrą nierównością słabą. Nie ma pojęcia, jak mam się za to zabrać. Szukałam w internecie, znalazłam taki zapis tylko w SIMR 2013/14, Analiza 1, wykład 2, niestety bez uzasadnienia. Wydaje mi się to dość intuicyjne (no bo niby czemu miało by tak nie być?), ale jak to pokazać?

PW: To świetne uzasadnienie: "... bo niby czemu miało by tak nie być?"

ABC: musisz pokazać równoważność dwóch definicji, czyli że z ostrej wynika nieostra i odwrotnie. Proponuję inne oznaczenia niż ε i δ w drugiej definicji żeby się nie pogubić

Firincirya: No tak, ale jak to ładnie, formalnie zapisać? Trzeba przeprowadzić jakiś dowód nie wprost?

Firincirya: Ok, chyba to mam, dziękuję

Pan Kalafior: ≤ε<2ε I w drugą stronę jest oczywiste.