Funkcje uwikłane izka: Funkcje uwikłane Pierwsza pochodna

	−y2(x)+2xy(x)
y'(x)=
	2xy(x)−x2

y''(x)=U{[−2y(x)*y'(x)+2y(x)+2xy'(x)]*[2xy(x)−x²]−[−y²(x)+2xy(x)][2y(x)+2xy'(x)−2x]} {(2xy(x)−x²)²} Wiem, że wygląda to paskudnie,ale czy ktoś mógłby zerknąć czy jest okej?

izka: ?

Saizou : Napisz funkcję wyjściową

izka: Pierwsza pochodna na pewno jest okej. Chodzi mi tylko o drugą. Funkcja wyjściowa: xy²−x²y=−16

izka: Bo np. jak mam pochodną po x z 1) (2xy(x))' = 2y(x)+2x*y'(x) 2) (y²(x))' = 2y(x)*y'(x)

Saizou : skoro jest to funkcja uwikłana to np. y jest zależny od x, tzn. y=y(x) xy²−x²y+16=0 różniczkuję to obustronnie względem x y²+x*2y*y'−(2xy+x²y')=0 y'(2xy−x²)=2xy−y²

	2xy−y2
y'=
	2xy−x2

aby obliczyć druga pochodną, różniczkuję y' względem x

	(2y+2xy'−2y*y')(2xy−x2)−(2xy−y2)(2y+2xy'−2x)
y''=		= ...
	(2xy−x2)2

podstawić za y' i uprościć

izka: Wszystko się zgadza, dziękuję