kombinatoryka lola456: Czy ktoś mógłby sprawdzić czy poprawnie myślę? Rozważamy wszystkie możliwe sześciocyfrowe kody utworzone z cyfr 0−9 ile jest kodów takich że: pewne dwie kolejne cyfry kodu różnią się o 5? moja odpowiedź: 5 * 2 * 5 * 9⁴

Diego020: Nie powinno być 10⁴? Bierzemy pod uwagę także 0 prawda?

ite: Jeśli przynajmniej dwie kolejne cyfry kodu różnią się o 5, to uwzględniamy uwagę Diego i odpowiedź się zgadza: 5*10*10⁴

PW: Tak nie można rozwiązywać zadań kombinatorycznych. Napisanie jakiegoś iloczynu nie jest rozwiązaniem i nie można spodziewać się dobrej oceny, niezależnie od tego czy wynik jest zgodny z odpowiedzią, czy nie. Rozwiązanie musi być sprawdzalne, a jakiś tam iloczyn lub inne działanie sprawdzalne nie jest. Ucz się opisywania toku myślenia, bo inaczej na maturze czeka Cię rozczarowanie. Proponuję choćby coś takiego: Dwie kolejne cyfry różnią się o 5: (0, 5), (1, 6), (2, 7), (3, 8), (4, 9) − jest 5 takich par, a licząc pary z odwrotną kolejością − jest ich 10. Każda taka para może zająć jedną z możliwych 5 pozycji w ciągu tworzącym 6−cyfrowy kod. Pozostałe 4 miejsca w ciągu mogą zająć dowolne cyfry, sposobów jest 10⁴ (4−wyrazowe wariacje z powtórzeniami o wartościach w zbiorze 10−elementowym). Wszystkich kodów określonych w zadaniu jest więc

	1
10•5•104 =		•106.
	2

Zadanie jest źle sformułowane. Nie wiadomo czy autor miał na myśli istnienie co najmniej jednej pary kolejnych cyfr różniących się o 5 (tak rozwiązaliśmy), czy istnienie dokładnie jednej takiej pary.

lola456: A co jeśli istniałaby dokładnie jedna taka para ?

lola456: Wybieram wtedy miejsce gdzie ta para się znajduje i mogę to zrobić na 5 sposobów, dodatkowo uwzględniam kolejność cyfr więc mam 10. A co z pozostałymi miejscami?

lola456:

jc: Czy kod 160016 jest prawidłowy?

jc: Jeśli tak, to powinno być: 10⁶ − 10*9⁵ Od wszystkich możliwości odejmuję złe układy.

jc: Jeśli będzie dokładnie jedna taka para, to będziemy mieć: 5*10*9⁴, czyli tyle, co w pierwszym rozwiązaniu.

lola456: jc dziękuję bardzo

Ciekawy.: Skąd na końcu 9⁴ ?

jc: Rozważamy kody z jedną parą liczb różniących o 5. Każdy z sąsiadów (o ile istnieją) może myć wybrany na 9 sposobów, podobnie z sąsiadami sąsiadów. A ponieważ mamy 4 sąsiadów, więc mamy 9⁴ możliwości.

Ciekawy.: Co oznacza „każdy z sąsiadów (o ile istnieją)”

jc: 49xxxxx Tu sąsiadów masz tylko po prawej stronie. x72xxxx A tu po obu stronach.

jc: a38bcd b nie może być trójką. Jeśli b jest np. równe 7, to c nie może być równe 2, itd.

Ciekawy.: A co będzie, jak a 8 i b = 5

jc: a nie może być = 8. Pozostaje 9 możliwości. b może być = 5, ale c wtedy nie może być równe 0.

Ciekawy.: OK.Mam to.