Styczne Stuart: Witam, mam takie zadanko. Promień okręgu wynosi 2. Oblicz długości odcinków a, b i c. Proszę, niech mi ktoś pomoże. I jak można wiedzieć. Skąd to się bierze? W moim podręczniku nie ma nawet wzmianki o tym, jak to liczyć. Proszę o pomoc .

Basia: przykład (a) OP=2 PS=4 OS=a czy MS=a ? bo z Twojego rysunku nie widać

Stuart: MS=a

Basia: OP⊥ PS (tak jest zawsze w punkcie styczności) z tw.Pitagorasa PS²+OP²=OS² 4²+2²=(2+a)² 16+4 = 4+4a+a² a²+4a−16=0 Δ=16+4*16 = 5*16 √Δ=4√5

	−4−4√5
a1 =		= −2−2√5<0 i odpada
	2

	−4+4√5
a2 =		= −2+2√5 > 0
	2

a=−2+2√5

Basia: OP=2 Ps=b α=135 β=180−α=45 ⇒ γ=45 ⇒ tr.OPS jest prostokątny równoramienny ⇒ b=PS=OP=2

Basia: α=60 β=30 OP=2 PS=c

	PS
tgα=
	OP

	c
tg60=
	2

c=2*tg60 c=2√3