Obliczyć objętość bryły ograniczone Alicja: Obliczyć objętość bryły ograniczonej funkcjami: (x−1)²+y²=1 z=9−x²−y² z=0 Czy zatem takie przedziały będą dobre? 0≤α≤2π 0≤r≤2cosα, ponieważ x²−2x+1+y²=1 zatem r²−2rcosα=0 ⇒r=0 lub r=2cosα 0≤z≤9−r² Czy te przedziały są dobrze dobrane?

jc: Bryła ograniczona funkcją? Każda z powierzchni rozcina R³ na dwie części, np. z=0 dzieli R³ na zbiór punktów takich, że z≥ 0 i takich, że z≤0. Które części autor maił na myśli? Jeśli 0 ≤ z ≤ 9 − x²−y² i (x−1)² + y² ≤ 1, to można przyjąć x=1+ r cos t, y= r sin t, 0≤t≤2π, 0≤r≤1, 0≤ z ≤ 8 − r²− 2r cos t.

Alicja: właśnie nie było określone, ale jak mniemam chodzi o przypadek z>0 Jeszcze takie zadanko: z=1−x²−y² z=−1+√x²+y² tutaj już standardowo x=rcosα, y=rsinα bryła ta składa się zatem z dwóch części, nad i pod płaszczyzną z=0 przyrównuję je do siebie: 1−x²−y² = −1+√x²+y² wprowadzam r=√x²+y² r²−r+2=0 r₁=−2 r₂=1 zatem dla części z>0 0≤α≤2π 0≤r≤1 0≤z≤1−r² dla części z<0 0≤α≤2π 0≤r≤1 0≤z≤r−1 Czy w końcu udało mi się zrobić to dobrze?

jc: o.k. 1−r² = −1+r r²+r−2=0 r=1 lub r=−2, ale r≥0, więc zostaje r=1. −1+r ≤ z ≤ 1−r²