arcctg Michał:

	2π
arcctg(1−3x)≥
	3

	√3
1−2x ≤ −
	3

dlaczego odwracamy znak?

Jerzy: Ta nierówność nie ma rozwiązania.

piotr: bo funkcja arcctg jest malejąca

Jerzy: Wycofuję post ... przeczytałem arctg(1 − 3x)

Michał: czyli przy arccos sytuacja będzie podobna − znak będziemy zmieniać?

Jerzy: Nie, bo arcsin i arccos są funkcjami rosnącymi.

Jerzy: Sorry .. arcsinx jest rosnaca, a arccosx jest malejąca , czyli zmieniamy znak.

Michał: naprawdę arccos jest rosnąca? wartości stale maleją wraz ze wzrostem argumentów

Michał: Ufff a wytłumaaczyłbyś czemu tak się dzieje?

Jerzy: Oczywiście, pomyliłem się

Jerzy: Ale o co pytasz ?

Michał: dlaczego zmienia się znak. Po prostu tak jest w tych wypadkach czy jest jakieś matematyczne wytłumaczenie na to?

Saizou : mamy własność, która mówi że ctg(arc ctg(x))=x

	2π
arc ctg(1−3x) >		nakładamy obustronnie funkcję ctg, która jest malejąca, zatem musimy
	3

zmienić znak nierówności

	2π
ctg(arc ctg(1−3x)) < ctg
	3

	√3
1−3x < −
	3

Michał: wszystko jasne dziękuję

Jerzy: Jeśli funkcja jest malejąca, to ze wzrostem jej argumentu jej wartość maleje. Np. dla funkcji logarytmicznej: log_ax > 0 ⇔ log_ax > log_a1 I teraz ,jeśli a > 0 ( f.rosnąca) , to: x > 1 , a jeśli a ∊(0,1) (f.malejaca) , to x < 1

Michał: Dziękuję za pół godzinki pierwsza kartkóweczka na studiach, także taka wiedza się przyda