sh1t studiatosh1t: jak wyznaczyć sumę: 1*2 +2*3 +... + n(n+1)? Zazwyczaj w zadaniach z dowodami indukcyjnymi taka suma jest już podana i trzeba ją udowodnić. Co jednak jeśli trzeba samemu tę sumę wyznaczyć, jaka jest na to metoda?

ABC: dydaktyka wojskowa : masz łeb i c..j to kombinuj 1*1+2*2+...+n*n +(1+2+...+n)

studiatosh1t: niewiele mnie to mowi

Mila: To jest prosta suma ; 1) Metoda (np.) zaburzania sum dla sumy ( wczoraj napisane na forum, poszukaj)

	n*(n+1)*(2n+1)
12+22+32+.... +n2=
	6

2) suma :

	n*(n+1)
1+2+3+4+..+n=		to znasz ( suma wyrazów c,a)
	2

3) Twoje zadanie: S_n= ∑(k=1 do n) k*(k+1)=∑(k=1 do n) (k²)+∑(k=1 do n)k=

	n*(n+1)*(2n+1)		n*(n+1)
=		+		= po wykonaniu działań
	6		2

	n*(n+1)*(n+2)
Sn=
	3

===================

studiatosh1t: I o to chodzi. Do pewnego momentu jest fajnie a potem jakieś ∑ i k. Ja podziękuje

ABC: tego co jest w nawiasie ze średniej szkoły jeszcze nie wyrzucili ,jak się dostałeś na studia? a wzór na 1²+2²+...+n² wyguglaj se sam

jc: Poszukaj wyniku w postaci wielomianu 3 stopnia. −−− Można skorzystać z dyskretnego wzoru Taylora. 0 2 8 20 40 2 6 12 20 4 6 8 2 2 0

	n 0		n 1		n 2		n 3		1
0*		+ 2*		+ 4*		+ 2*		= n + 2n(n−1) +		n(n−1)(n−2) = ...
									3

studiatosh1t: nie wiem lecz żałuję

Mila: ∑(k=1 do n) (k)=1+2+3+4+...+n Jesteś na studiach to musisz znać taki zapis sumy.

ABC: Mila niepoprawna optymistka

jc: Oj, małe błędy się wkradły.

	1		n		n(n+1)(n+2)
= 2n + 2n(n−1) +		n(n−1)(n−2) =		(n2+3n+2)=
	3		3		3

jc:

	1
n(n+1)=		[ n(n+1)(n+2) − (n−1)n(n+1) ]
	3

	1
1*2 =		1*2*3
	3

	1
2*3 =		(2*3*4 − 1*2*3)
	3

	1
3*4 =		(3*4*5 − 2*3*4)
	3

	1
4*5 =		(4*5*6 − 3*4*5)
	3

Dodajemy stronami i dodatajemy

	1
1*2+2*3+3*4+4*5=		*4*5*6
	3

Mila: Nie jest już zainteresowana ? Mogę podać metodę na poziomie GM.

Pan Kalafior: @jc

	n+1 2
n(n+1) = 2		moim zdaniem lepiej

Pan Kalafior: No, a teraz nawet mam kolor.

jc: Na pewno lepiej.

n+1 2		n+2 3		n+1 3
	=		−		,

	n+1 k		n k		n k+1
czyli szczególny przypadek znanego wzoru		=		+		.