Wyjaśnienie przykładu pochodnej marchewka: Czesc, mam policzyć pochodną takiej funkcji: f(x)=(3x+1)². Wiem, że wynik to 18x+6, liczyłem to paroma sposobami, jednak moje pytanie dotyczy właśnie jednego sposobu, którego nie rozumiem. Chciałem skorzystać ze wzoru na pochodną: (xⁿ)'=n*xⁿ−1 W tym przypadku zastępując 3x+1 na przykład literką y dostalibyśmy f'=(y²)' czyli 2y²−1 czyli po prostu 2y, czyli po podstawieniu 2(3x+1) czyli 6x+2. W na lekcji jednak dowiedziałem się że powinno byc tak: 2*(3x+1)*3 czyli innymi słowy 6(3x+1). Mógłby ktoś to rozjaśnić? Wiem że ma to związek z tym kwadratem sumy, jednak nie mogę do tego dojść.

jc: Czy miałeś różniczkowanie funkcji złożonej? Ta trójka to pochodna funkcji wewnętrznej (3x+1)'=3.

marchewka: Dzisiaj mieliśmy drugą lekcje z pochodnych, wprowadziliśmy na niej wzory do jej liczenia, typu pochodna xⁿ, pochodna pierwiastka etc.; Były też wzory na pochodną sumy, różnicy dwóch funkcji; ale nic o funkcji złożonej nie było na lekcji. Po lekcji gdy podszedłem do nauczycielki by wyjaśniła powyższy przykład, to zaczęła właśnie to tłumaczyć używając słów "funkcja wewnętrzna, zewnętrzna"; doszedłem do tego w domu przy użyciu photomatha oraz popytalem znajomych z innych szkół ale oni też do końca nie wiedzieli o co chodzi− podejrzewam że są z materiałem mniej więcej w tym samym miejscu. Jednym słowem nie miałem różniczkowania funkcji złożonej, bądź miałem ale nie kojarzę tego totalnie, ani tej nazwy "funkcja złożona". Także nie wiem, może pani się zagalopowała

marchewka: Chociaż jeśli jesteś w stanie to przybliżyć, to będę wdzięczny.

Mila: 1) możesz wykonać potęgowanie, będzie łatwiej (?) f(x)=(3x+1)² f(x)=9x²+6x+1 f'(x)=2*9x+6 f'(x)=18x+6 albo 2) Pochodna funkcji złożonej: f'(x)=2*(3x+1)*(3x+1)'=(6x+2)*3=18x+6

Mila: oblicz pochodną f(x)=(2x²+5)² dwoma sposobami

salamandra: Zawsze możesz obliczyć granicę ze wzoru na stronie: https://matematykaszkolna.pl/strona/357.html, no ale wątpię, aby tym Ci było łatwiej

marchewka: Dobra, już ogarniam. W sumie to nie spodziewałem się aż takiego odzewu, więc dzięki wielkie. Pewnie jeszcze nieraz odwiedzę ta stronę.

salamandra: Akurat pochodna to bardzo przyjazny dział, powodzenia