dowod indukcyjny matlamp: Mamy n zapałek. Dwaj gracze na zmiane zabierają 1,2,3 zapałki. Przegrywa ten, który zabierze ostatnią. Udowodnij, że jeśli n = 1(mod 4) to drugi gracz ma strategie wygrywającą.

kochanus_niepospolitus: zauważ, że jeżeli liczba zapałek n = 4k + 1 ... (a zabrać można co najwyżej 3 sztuki) to wystarczy że drugi gracz będzie zabierał tyle zapałek w danej kolejce aby suma zapałek zabrana przez niego i pierwszego gracza (w danej turze) wynosiła dokładnie 4. W ten sposób po każdej turze pozostanie 4j+1 zapałek, aż w końcu zostanie 4*0 + 1 = 1 zapałka i ruch będzie musiał wykonać pierwszy gracz Dodatkowo −−− można rozszerzyć to zadanie i wykazać, że dla każdej innej liczby zapałek (czyli n = 4k , n = 4k+2, n = 4k+3) pierwszy gracz miałby strategię wygrywającą (pierwszym ruchem doprowadza do sytuacji 4k+1)

matlamp: mozna to rozwiązać indukcyjnie?