ciągi
pjurek: Mam podane, że ciąg a
n jest ciągiem o różnicy r, wtedy ciąg b
n jest określany przez b
n =
2a
n + 5a
n+2
Muszę teraz sprawdzić czy ciąg b
n jest ciągiem: geometrycznym, arytmetycznym, żadnym z
wymienionych.
Postanowiłem, że pierwszą rzeczą, która zrobię jest określenie a
n przez wzór ogólny funkcji
arytmetycznej czyli:
a
n = a
1+(n−1)r
Następnie podstawiłem wzór a
n pod wzór b
n wyszło mi z tego, że:
b
n=2[a
1+(n−1)r]+5[a
1+(n+2−1)r]
b
n=2[a
1+(nr−r)]+5[a
1+(n+1)r]
b
n=2[a
1+(nr−r)]+5[a
1+nr+r]
b
n=2a
1+2nr−2r+5a
1+5nr+5r
b
n=7a
1+7nr+3r
Teraz mam zamiar sprawdzić czy ciąg jest:
a) geometryczny, przy pomocy wzoru:
b
n+1/b
n=const
b) arytmetyczny, przy pomocy wzoru:
a
n+1−a
n=const
Teraz chciałbym zapytać, czy moje metody są poprawne? Czy może coś takiego powinienem zrobić w
inny sposób.
Z góry dziękuję za odpowiedź.
8 paź 22:38
Blee:
an+2 = an + 2r
więc:
bn = 2an + 5an + 10r = 7an + 10r <−−−− z takiej postaci łatwo będzie wywnioskować, że
ciąg bn jest ciągiem arytmetycznym
8 paź 22:40
pjurek: Ok, rozumiem... Moje obliczenia były przekombinowane, cóż...
Jeszcze jedno pytanie, żeby sprawdzić ile wynosi różnica tego ciągu wystarczy, że podstwię bn
pod r=bn+1−bn? Wychodziłoby, że różnica jest równa r?
8 paź 23:10
Blee:
aby nie pomieszać wartośc oznaczyć:
an = an−1 + r
bn = bn−1 + c <−−− resztę inna literą
wtedy
bn − bn−1 = 7r = c
8 paź 23:12
pjurek: ok dziękuję
8 paź 23:13
Blee:
i jeszcze jedna uwaga −−− jeżeli w zadaniu nie ma podane, że róznica ciągu an jest różna od
zera, to należałoby osobno rozważyć taki własnie przypadek, wtedy ciąg bn jest także ciągiem
stałym
8 paź 23:14