Algebra
adal: Hej, pomoże mi ktoś wykazać, że:
| 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
| + |
| + |
| +...+ |
| >24 |
| √1+√3 | | √5+√7 | | √9+√11 | | √9997+√9999 | |
| | 1 | |
Doszedłem do takiej sumy: ∑n=12500 |
| (√4n−1 − √4n−3) >24 |
| | 2 | |
ale nie wiem jak ja dalej uprościć
8 paź 17:17
jc:
| | 1 | |
S= |
| [ (√3−√1) + (√7 − √5) + ... + (√9999−√9997) ] |
| | 2 | |
| | 1 | |
S' = |
| [ (√5−√3) + (√9 − √7) + ... + (√10001−√9999) ] |
| | 2 | |
S>S'
S> (S+S')/2 = (
√10001−1)/4>(
√10000 − 1)/4=99/4 > 24
8 paź 20:49
adal: A skąd wziąłeś te wyrazy dla S'?
8 paź 23:25
Blee:
| | 1 | | 1 | | 1 | |
S' powstało z |
| + |
| + .... + |
| |
| | √3 + √5 | | √7 + √9 | | √9999 + √10001 | |
8 paź 23:27
adal: Czemu zastosował akurat taki zbiór wartości? Jak to się skraca?
9 paź 09:33
Bleee:
Bo wtedy masz
√3 − √1 + √5 − √3 +..... √10001 − √9999 = √10001 − 1
9 paź 10:02