Porsze o pomoc :( Ola: Uzasadnić ze podane funkcje sa roznowartosciowe na wskazanych przedzialach ; a) f(x)=x+x³ , (−niesk , +niesk) b )f(x)=1/x , (0 , +niesk.)

Pan Kalafior: One są ściśle monotoniczne.

Ola: Mógłbyś coś więcej wyjasnic? lub pokazac jak to sie sprawdza i kiedy nie sa scisle monotoniczne?

ABC: można wyprodukować jakiś dowód typu : oznaczmy f(x)=1/x

	y−x
niech x,y > 0 i f(x)=f(y) czyli f(x)−f(y)=0, 1/x−1/y=0 ,		=0
	xy

stąd wynika y−x=0 czyli x=y i mamy różnowartościowość

6latek: Definicja Mowimy ze funkcja f:X→Y (X=D_f) jest roznowartosciowa jezeli ⋀x₁,x₂ ∊X f(x₁)= f(x₂)⇒x₁=x₂ lub rownowaznie ⋀x₁,x₂ ∊D_f x₁≠x₂ ⇒f(x₁)≠f(x₂) f(x₁)= x₁+x³₁ f(x₂)= x₂+x³₂ f(x₁)−f(x₂)=0 x₁+x³₁−x₂−x³₂=0 (x₁−x₂)+(x³₁−x³₂)=0 ⇔(x₁−x₂=0 i x³₁−x³₂=0 x₁−x₂=0 ⇒x₁=x₂ x³₁−x³₂=0 to x³₁= x³₂⇒x₁=x₂ ta funkcja jest roznowarrtosciowa na zadanym przedziale

ABC: małolat ładny początek ale jaką własność wykorzystujesz − 4 linijka od dołu powinieneś rozłożyć ze wzoru a³−b³ i wyciągnąć (x₁−x₂) przed nawias

6latek: Dobry wieczor ABC tak nawet myslalem zeby rozpisac .