indukcja matematyczna lola456: Udowodnij za pomocą indukcji matematycznej:

	10n+1−9n−10
1 + 11 + ... + 111...1 =
	81

ilość jedynek to n

Blee: zauważ że: 1 = 10⁰ 11 = 10¹ + 10⁰ 111 = 10² + 10¹ + 10⁰ itd. 1) n =1

	81		100 − 9 − 10
1 =		=
	81		81

2) n = k

	10k+1 −9k − 10
1 + 11 + .... + 111...1 =
	81

3) n = k+1

	10k+1 −9k − 10
1 + 11 + .... + 111...1 + 111...11 = // z (2) // =		+ 111...11 =
	81

	10k+1 −9k − 10
=		+ (10k + 10k−1 + .... + 100) =
	81

	10k+1 −9k − 10		10k+1 − 1
=		+ 1*		=
	81		10 −1

	10k+1 −9k − 10		9*10k+1 − 9
=		+		=
	81		81

	10k+1(1 + 9) − 9(k+1) − 10		10k+2 − 9(k+1) − 10
=		=
	81		81

c.n.w.

lola456: Dziękuję bardzo za pomoc

Maciess: W kroku trzecim, nie powinno być (w nawiasie) 10^k+1+10^k+10^k−1 ?

Blee: Maciess ... nie zauważ że liczba 1111....111 złożona z (k+1) jedynek można zapisać jako 10⁰ + ... + 10^k <−−− (k+1) jedynek