postać zwarta sumy Janek: Znajdź zwartą postać sumy:

	n k
∑k		k2

jc: Suma /2ⁿ = średni kwadrat liczby reszek w n rzutach

	n2+n
=
	4

suma = n(n+1)2ⁿ⁻²

Pan Kalafior:

n k		n k		n k		n−2 k−2		n−1 k−1
	k2 =		k(k−1)+		k = n(n−1)		+n

Suma = n(n−1) 2ⁿ⁻² + n 2ⁿ⁻¹

Janek: Dziękuję ^^ Tylko nie rozumiem do konća o co chodzi z tym średnim kwadratem liczby resztek

jc: Rzucasz n razy monetą. X_i zmienna losowa przyjmująca wartość 1, jeśli w i−tym rzucie wypadnie reszka i zero w przeciwnym wypadku.

	1
E(X1+X2+..+Xn)2 =		x Twoja suma
	2n

Zmienne są niezależne. EX_i = 1/2, EX_i²=1/2 E(X₁+X₂+..+X_n)² = EX₁² + ... +EX_n² + n² − n wyrazów postaci EX_i EX_j, gdzi i≠j = n²/2 + (n²−n)/4 = (n²+n)/4