Zbieżność całki Mędrzec:

	dx
zbadać zbieżność całki od 0−>∞∫
	x3/2+√x

	dx		dx
wydaje się to proste zadanko, ∫		≤ ∫
	x3/2+√x		x3/2

całka wychodzi rozbieżna, więc ta pierwsza też jest rozbieżna. Tymczasem wolfram twierdzi inaczej. Czy ktoś widzi tutaj błąd?

jc: Każda całka umieszczona po lewej stronie nierówności, spełnia tę bezsensowną nierówność: całka ≤ ∞ (bo jak rozumiem, całkujesz od zera).

Mędrzec: To jak sprawić, aby ta nierówność miała sens? Muszę znaleźć taką całkę która na danym przedziale będzie zbieżna i ograniczy z góry, albo rozbieżna i z dołu?

jc: Być może najprościej jest zwyczajnie policzyć całkę. x=t²

	dx		dt
∫0∞		= 2∫0∞		= 2[arctg t]0∞ = π
	x3/2 +x1/2		1+t2

Mędrzec: a jeśli weźmiemy taką całką

	dx
0 ∫∞
	√x + x3

tutaj wynik wychodzi okropny w Wolframie. Trzeba go uderzyć kryteriami. Jak się za to zabrać w takiej sytuacji?

jc: Podziel całkę na dwie całki: od 0 do 1 i od 1 do ∞. Na pierwszym przedziale zostaw w mianowniku √x, na drugim x³.

Mędrzec: o! Genialne. Że też wcześniej na to nie wpadłem. Dziękuję ślicznie.