dowodzik Maciess: Udowodnić, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej n, liczba n n⁴−1 jest podzielna przez 16 (n²)²−1=(n²−1)(n²+1)=(n−1)(n+1)(n²+1) n nieparzyste wiec n=2k+1 2k(2k+2)(4k²+4k+2)=8k(k+1)(2k²+2k+1) k(k+1) kolejne naturalne jedna z nich parzysta więc k(k+1)=2m 16m(2k²+2k+1) Jest poprawnie? I teraz pytanie jak coś takiego zrobic indukcyjnie. Bo cos mi dowod nie wychodzi

Pan Kalafior: Z tw. Carmichaela λ(16) = φ(16)/2 = 4 więc n^λ(16) = n⁴ ≡ 1 mod 16 o ile nwd(n, 16) = 1 tzn. n jest nieparzyste

ABC: wychodzi indukcyjnie z krokiem 2 zaczynając od 1 , sprawdziłem

jc: 1⁴−1=0 16| 1⁴−1 Jeśli 16|(2k−1)⁴−1, to 16|(2k+1)⁴−1 bo (2k+1)⁴−(2k−1)⁴=16*(4k³+k)

Maciess: 1^o dla n=1 16|0 Załozenie (2k−1)⁴−1=16p Teza T(n)⇒T(n+2) (2k+1)⁴−1=(2k−1)⁴−1+64k³+16k =16p+16(4k³+6) Formalnie taki zapis wystarczy? i dziękuje pięknie za pomoc