Ile jest relacji antysymetrycznych dla R⊂6×6? DandeZ: Ile jest relacji antysymetrycznych (xRy∧yRx⇒x=y) dla R⊂6×6 (relacja 6 na 6) i dlaczego akurat tyle? Wszystkich relacji jest 2^6*6 = 2³⁶. Wiem, że dla analogicznego przypadku, relacji zwrotnych jest 2³⁰, a symetrycznych 2¹⁵ * 2⁶. Z góry dzięki za pomoc.

ABC: wzór ogólny 2ⁿ*3^n(n−1)/2 , ale tłumaczenie dlaczego jest dość upierdliwe −sumy trzeba zapisywać i nie chce mi się, może znając wzór sam wpadniesz na to albo ktoś rozpisze

ite: Czy 2ⁿ to występowanie (lub nie) par z przekątnej /(a,a), (b,b),../?

ABC: tak

Pan Kalafior: Dla x = y patrz wyżej. Dla każdych dwóch x ≠ y mamy 3 przypadki, albo (x, y), albo (y, x), albo żadne należy do relacji. A takich par (nieuporządkowanych) jest n(n−1)/2

Pan Kalafior: Albo − w sensie alternatywy wykluczającej

ABC: no ja to miałem rozpisane na macierzy trójkątnej górnej ale to tłumaczenie 19:26 też daje ideę dowodu

ite: Czy w takim razie ilość możliwych relacji przeciwsymetrycznych to będzie 3^n(n−1)/2?

Pan Kalafior: Tak

ite: dziękuję!