Pytanie 6latek: Mam np wykres funkcji y=ln|x| Z_wf=R jesli podniose ten wykres o jedna jednoske w gore to zbior wartosci dalej bedzie R tak ? A np o ile bym musial go podniesc zeby zbior wartosci sie zmienil ? czy jest w ogole taka wartosc ?

6latek:

	1
Podac zbior wartosci f(x)= x+
	x3

6latek: WW odpowiedzi mam tak R(f)= (−∞,f(−⁴√3)>U<f((⁴√3),∞)

6latek:

	x4+1
f(x)=		dla x=0
	x3

x4+1
	=p
x3

x4+1−px3
	=0
x3

x⁴+1−px³=0 dla p=0 mam x⁴+1=0 pierwiastki nie istnieja (liczby R ) dla p≠0 x⁴−px³=−1 x³(x−p)=−1 jak wyznaczyc tutaj x?

Blee: pytanie z 00:18 skoro ZW_f = R to zawsze będzie R jeżeli funkcja nie jest ograniczona ani z góry ani z dołu, to jej przesuwanie nic nie zmieni (w odniesieniu do ZW_f)

6latek: dzien dobry Blee tak w nocy potem wlasnie pomyslalem A to drugie ?

ABC: małolatek a możesz pochodnych używać?

6latek: mam jeszcze jedna funkcje

	x+1
f(x) =		dla x≠1
	x−1

x+1
	=s
x−1

(x+1)−s(x−1)
	=0
x−1

x+1−s(x−1)=0 x+1−sx+s=0 ========= Dla s≠0 x−sx+1+s=0 −x(−1+s)= −(1+s) x(−1+s)= 1+s

	1+s
x=
	s−1

=============

	1+s
Dla s≠0 liczba		nie bedzie miejscem zerowm wielomianu x−1 wiec rozwiazania
	s−1

wszystkie liczby R Dla s=0 x+1=0 x=−1 dla s=0 x nie bedzie miejscem zerowym wielomianu x−1 Co tutaj?

	x+1		x−1+2		2
Bo jak rozloze		=		= 1+
	x−1		x−1		x−1

Z_wf=R\{1} Co robier zle ?

Blee: Dla s≠0 <−−− czemu x−sx+1+s=0 −x(−1+s)= −(1+s) x(−1+s)= 1+s

	1+s
x =		<−−−− czyli s≠1 (zwłaszcza, że dzielisz przez s−1)
	s−1

6latek: Dzien dobry ABC tak moge uzywac pochodnych Robie to wedlug wskazowki z ksiazki Lesniak Funkcje jednej zmniennej Wstawie skan https://zapodaj.net/7b4621d9a7064.jpg.html https://zapodaj.net/8129eb12583f5.jpg.html Jest malo ale na dwoch stronach (ksiazka stara

ABC: hmm to autor raczej pokazuje sposób bezpośredni tam , ale tego zadanka nie widzę na skanie z x+1/x³?

6latek:

	1
f(x)= x+		to zadanie z Laszuka (wyznaczyc zbior wartosci tej funkcji
	x3

	x4+1
Sprowadzilem do tej postaci		i chcialem wyznaczyc zbior wartosci wedlug tego co
	x3

Lesniak pisze

ABC: akurat dla tej funkcji w/g mnie szybciej byłoby z pochodnej

6latek:

	x4+1
Mam policzyc pochodna z		?
	x3

bedzie

4x3*x3−(4x4+1)*3x2
(x3)2

	4x6−12x6−3x2		−8x6−3x2
=		=
	(x3)2		(x3)2

ABC: licz z tej postaci co ja napisałem nie utrudniaj sobie życia!

ABC:

	1
f(x)=1+		to pochodna ile wynosi? przyrównaj potem do zera, zobacz czy zmienia znak
	x3

itd.

ABC:

	1
tfu x+
	x3

6latek: No jesli policzylem zle to policze z tej

	1		1
f(x)= x+		= (x)'+(		)'
	x3		x3

	1		0*x3−1*3x2		−3x2
(		)'=		=
	x3		(x3)2		(x3)2

cala pochodna

	3x2
(f(x))'=U{ 1−
	(x3)2

3x²=1

	1
x2=
	3

	1		1
x=		lub x=−
	√3		√3

ABC: 6latek dlaczego ty nie używasz wzoru (x^p)'=px^p−1 ? (x⁻³)'=−3x⁻⁴ chyba znów masz błąd w rachunkach a ja już do pracy muszę iść zobaczę wieczorem co wysmażyłeś

6latek: Spierdo.......m liczenie

	3x2		x6		3x2		x6−3x2
1−		=		−		=
	x6		x6		x6		x6

x⁶−3x²=0 x²(x⁴−3)=0 x=0 lub x⁴=3 to x=−⁴√3 lub x=⁴√3 x=0 odpada bo nie dzielimy przez 0 Teraz powinno byc dobrze .

ABC:

	3
od razu byś otrzymał pochodną w postaci 1−		licząc ze wzoru
	x4

teraz analizuj czy tam są ekstrema i jakie ... ja idę

jc: Jak ktoś lubi średnie, może liczyć tak:

	1
y=x+
	x3

x>0, dla ujmnych x zamieniamy na koniec znaki

y		x/3 + x/3 + x/3 + 1/x3
	=		≥ 1/4√3
4		4

Dlatego y ≥ 4/⁴√3. Rówość mamy dla x=⁴√3 Zbiór wartości y: (−∞,−4/⁴√3) U (4/⁴√3, ∞) Sprawdź, bo już na to nie ma czasu

6latek: jc Przeciez wiesz ze ja nie lubie srednich

6latek: ABC pochodne umiem policzyc natomiast te inne sprawy dopiero pozniej bede sie uczyl .

ABC: 6latek jeśli chcesz zasługiwać na miano adepta matematyki musisz polubić średnie do zobaczenia wieczorem

Jerzy: Cześć Ta funkcja ma maksimum lokalne w punkcie x₁ = −⁴√3 i minimum lokalne w punkcie x₂ = ⁴√3. teraz liczysz f(x₁) oraz f(x₂) Zw_f = ( − ∞ ,f(x₁) U (f(x₂),∞)

6latek: Do zobaczenia ABC

6latek: Witaj Jerzy

6latek: Wroce do mojego postu z 9:54

	x+1
f(x)=		dla x≠1
	x−1

Na razie bez pochodnej Doprowadzam rownanie

x+1
	=s do postaci
x−1

x+1−s(x−1)
	=0
x−1

x+1 − sx +s =0 Tera analiza tego (wedlug tych skanow ) z 10:01 Biore s=0 wtedy x+1=0 ⇒x=−1 dla s=0 x nie jest miejscem zerowym wielomianu x−1 (co to w praktyce oznacza ? s≠0

	1+s
x=		jest to jedyny pierwiastek
	s−1

dla s≠0 pierwiastek ten nie bedzie miejscem zerowym mianownika (nie bedzie rownal sie 1. Co to oznacza ? To ze zbiorem wartosci tej funkcji beda wszystkie liczby R oprocz 1 ? tak ?

Jerzy: To jest dobrze, ale po co tyle kombinowania.

	1 + s
Skoro x =		ma być miejscem zerowym wielomianu: u)x) = x + 1 − sx + s,
	s − 1

to widać,ze s moze być dowolną liczbą różną od s = 1 , czyli zbiorem wartości funkcji wyjściowej jest R\{1}

6latek: Dziękuje Jerzy

6latek: Dzien dobry Milu Mozesz tym swoim sposobem (bez pochodnej) wyznaczyc zbior wartosci takiej funkcji f(x)=

	1
x+
	x3

Cos tam probowalem ale cos nie tak jest Dziekuje CI

6latek: Przypomne sie .

6latek: Juz nie potrzeba .