algebra ??: Jakie są WSZYSTKIE działania na zbiorze 2−el.? ALGEBRA

ABC: 2⁴ czyli 16 działań , nie chce się wszystkich wypisywać

??: Tak, znam ten wzór. Ale jakie to są działania? Bo aż 16, to bardzo dużo i nie mam pojęcia skąd je wziąć

??: i np. działanie * to a*b, b*b to WYNIKI działania, więc wszystkie kombinacje z * to liczą się jako jedno działanie, prawda?

ford: moim dwa elementy (x,y) można dodać, odjąć, pomnożyć albo podzielić więc 4 działania z bardziej wymyślnych.. można jeszcze x^y ewentualnie y^x no i y^1/x i do tego x^1/y czyli kolejno pierwiastek x−owego stopnia z y i na odwrót razem wychodzi 8 działań

ford: *moim zdaniem ...

??: To raczej chodzi o coś bardziej abstrakcyjnego. Jak mamy zbior A, to AxA musi przechodzić na A.

??: Chodzi o każdą możliwą kombinację a_i*a_j zeby wynik wpadał do zbioru {a₁,a₂}? i,j=1,2

??: I kazde takie 4 polaczenia to jedna operacja, dzialanie?

ABC: tak , przykładowo 0+0=0, 0+1=0, 1+0=0, 1+1=0 to jedno z tych 16 działań odpowiada mu (0,0,0,0) a działaniu 0+0=1, 0+1=0, 1+0=1, 1+1=1 odpowiada (0,0,1,1) i dlatego jest 16

PW: |a | b | −−−−−− a |a | a | −−−−−−− b | a | a | W tabelce zilustrowane jest jedno działanie dwuargumentowe na zbiorze {a, b}: − parze (a, a) przyporządkowano element a − parze (a, b) przyporządkowano element a − parze (b, a) przyporządkowano element a − parze (b, b) przyporządkowano element a. Każde wypełnienie tabelki |a | b | −−−−−− a | | | −−−−−−− b | | | dowolnymi elementami ze zbioru {a, b} jest określeniem działania dwuargumentowego. W tabelce są cztery miejsca, wartości mogą być dwie. Sposobów określenia działania jest więc 4², a wypełnianie tabelek żeby pokazać poszczególne 16 działań jest nudne (może raz w życiu trzeba to zrobić, żeby się utrwaliło). Przy takim zadaniu należy unikać oznaczania działań konkretnymi symbolami typu krzyżyk czy gwiazdka, bo nasuwają się analogie do znanych działań, a po drugie trzeba by tutaj użyć aż 16 symboli − tabelka wydaje się dobrym wyjściem.

PW: Korekta w piątym wierszu od dołu: 2⁴, a nie 4².